Uczył się w Wyższej Szkole Realnej w Kaliszu, którą ukończył w 1852. W tym samym roku podjął pracę urzędniczą w kaliskim Trybunale Cywilnym, sposobiąc się do zawodu prawnika. Po odbyciu aplikantury, w 1856 roku Chodyński rozpoczął pracę jako obrońca w Sądzie Pokoju w Warcie. Jego wybranką była Zofia Wilhelmina Rybarska, z którą się ożenił 19 sierpnia 1857 roku. W 1865 roku przeniósł się do Kalisza. W tym samym roku zaczął pełnić funkcję obrońcy w Trybunale Kaliskim oraz otworzył kancelarię adwokacką. W 1866 roku zmarła żona Chodyńskiego. W kolejnych latach zmarła także czwórka z piątki jego dzieci. Dramatyczne przeżycia były powodem, dla którego poświęcił się on działalności społecznej oraz twórczości literackiej. W 1870 roku był współzałożycielem dziennika „Kaliszanin”, będąc przez jakiś czas jego redaktorem. Chodyński nazywany był „ojcem prasy kaliskiej”. W 1876 roku nastąpiła reorganizacja sądów, w wyniku której musiał zrezygnować z funkcji obrońcy w Trybunale, przekształconego w Sąd Okręgowy. W 1876 roku opuścił Kalisz i przyjął posadę notariusza w kancelarii w Słupcy a następnie w Uniejowie. W 1878 roku powrócił do Kalisza gdzie pełnił jedynie funkcję obrońcy w konsystorzu kaliskim. Adam Chodyński zmarł 24 maja 1902 roku w Kaliszu. W Katedrze Św. Mikołaja w Kaliszu ,na cześć Chodyńskiego wmurowano epitafium. Jedna z ulic w Kaliszu została nazwana na jego cześć. Jest także patronem kaliskich przewodników PTTK.