Jako mały chłopiec bawił się jeszcze na gruzach miasta niemal doszczętnie zniszczonego na progu I wojny światowej; pamiętał jego odbudowę.
W 1935 roku ukończył Szkołę Handlową w Kaliszu i podjął pracę jako zarządca w majątku Wójcinek. Później trafił do wojska, od 1937 do 1939 roku służył w 17. Pułku Ułanów Wielkopolskich w Lesznie, pełnił w szwadronie funkcję pisarza, brał udział w bitwie nad Bzurą i w obronie Warszawy. Pracował też jako kreślarz w urzędzie melioracji wodnej w Ostrowie Wielkopolskim. Po wojnie ukończył Wyższą Szkołę Handlu Morskiego w Gdyni, a potem rozpoczął studia w Wyższej Szkole Nauk Administracyjnych w Łodzi Po roku porzucił studia i poświęcił się rozpoczętej w 1946 niezależnej pracy artystycznej. Wielu kaliszan zapamięta postać przemierzająca ulice Kalisza w charakterystycznym berecie i z nieodłącznym szkicownikiem.
W 1947 roku był jednym z założycieli Kaliskiego Koła Plastyków, a cztery lata później został przyjęty na podstawie prac w poczet członków Związku Polskich Artystów Plastyków, któremu szefował w Kaliszu aż do 1981 roku. W ciągu tych 65 lat stworzył tysiące prac: drzeworytów, akwafort, litografii, miedziorytów, olejów i wielu innych. Brał udział w ponad 200 wystawach plastycznych w Polsce i za granicą, przy czym około 40 to wystawy indywidualne. Jedna z pierwszych jego prac to cykl linorytyczny zawierający widoki Kalisza, pochodzący z 1951 roku, a także cykl "Praca" z 1995 roku. Kolejne powstawały na przełomie lat, często uzupełnianie dziełami malarskimi, na płótnie i tekturze (oleje, akwarele, tempery). Wiele z cyklów Władysław Kościelniak poświęcił miastom i gminom znajdującym się w pobliżu Kalisza, były to m.in. Ostrów Wielkopolski, Syców, Jarocin, Gołuchów, Blizanów i Opatówek. Jego autorstwa jest także prawie 700 ekslibrisów oraz kilka grafik ściennych na elewacjach kaliskich budynków.
W 1957 roku Władysław Kościelniak współtworzył „Ziemię Kaliską”, wówczas jeszcze miesięcznik, z którą nieprzerwanie związany był do samego końca swoich dni. Na łamach gazety ukazało się ponad 1100 artykułów z cyklu "Wędrówki ze szkicownikiem, tradycyjnie wzbogaconych własnoręcznie wykonaną grafiką.
W latach 1959–1961 pełnił funkcję sekretarza Społecznego Komitetu Obchodu XVIII Wieków Kalisza. Jako dokumentalista i historyk był autorem wielu opracowań poświęconych dziejom Kalisza, m.in. “Leksykonu Kaliskiego” i książki “Kalisz od A do Z”. Zasłynął również jako współautor “Kroniki Miasta Kalisza” i współtwórca wystaw m.in. „ Kalisz wczoraj i dziś". Zainicjował i zaprojektował niepowtarzalny Pomnik Książki, który znajduje się na plantach w Kaliszu. Stworzył archiwum zabytków, między innymi 84 drewnianych kościołów byłego województwa kaliskiego. Jego autorstwa jest też wiele rekonstrukcji i makiet, w tym: rekonstrukcja miasta Kalisza z XVII-XVIII w., makieta zamku kaliskiego, makiety dwu najstarszych świątyń Kalisza na grodzisku i makiety terenów Kalisza okresu wczesnopiastowskiego, zamku, ratusza z XVII w., kolegiaty z XVI w., bożnicy żydowskiej, zamku w Opatówku.
Otrzymał wiele odznaczeń państwowych, między innymi Złoty Krzyż Zasługi, Krzyż Orderu Odrodzenia Polski, Krzyż Komandorski, Krzyż z Mieczami za Zasługi dla ZHP, odznaczenie „Zasłużony dla kultury polskiej".
Władysław Kościelniak zmarł 13 listopada 2015, niedługo po swoich 99. urodzinach; spoczął w grobowcu rodzinnym na Cmentarzu Miejskim w Kaliszu.