Był przemysłowcem, finansistą i filantropem. Ukończył szkołę realną w Kaliszu, studiował w Niemczech. Od lat siedemdziesiątych XIX stulecia - najpierw z ojcem, potem sam - zarządzał fabryką sukienniczą w Kaliszu. Po pożarze w 1880 roku zakład został zmodernizowany i nastawiony na produkcję cenionych w Europie tkanin wełnianych. Emil Karol Repphan przejął także majątki ziemskie Petryki i Zbiersk, razem z tamtejszą cukrownią. Przez dekadę szefował Towarzystwu Kredytowemu Miasta Kalisza, a przez kilka lat towarzystwu cyklistów oraz ochotniczej straży pożarnej. Zasiadał z zarządzie Towarzystwa Drogi Żelaznej Fabryczno-Łódzkiej, angażował się w prace Warszawskiego Komitetu Giełdowego i komitetów obrachunkowych przy Banku Państwa w Kaliszu i Banku Handlowego w Kaliszu.

Ufundował obecną Szkoła Podstawową nr 4 i Szpital Powszechny im. Przemysła II przy dzisiejszej ulicy Toruńskiej, dotował też wiele innych ówcześnie działających w Kaliszu instytucji. Od 1910 mieszkał w Niemczech, zmarł 30 marca 1931 roku w Berlinie.