Urodziła się w Kaliszu. Karierę sportową zaczęła w wieku 9 lat w 1996 roku w Uczniowskim Klubie Sportowym „UKS Jedynka” Kalisz. W latach 1998–2006 była zawodniczką Kaliskiego Towarzystwa Wioślarskiego, powróciła do tego klubu w 2010 roku. W międzyczasie trenowała przez cztery lata w KS Posnania.
Pierwszy krążek w rywalizacji najlepszych kajakarek w kraju zdobyła w 2002 roku, jeszcze jako juniorka młodsza. Kolejny ważny sukces odniosła w 2005 roku podczas mistrzostw Europy juniorów, kiedy zdobyła srebrny medal w czwórce na 500 metrów. W następnym roku została mistrzynią Polski w tej samej konkurencji. Zdobyła wówczas również srebro w czwórce na 200 metrów oraz brązowe medale w jedynce na 200 metrów oraz w dwójce na 500 metrów razem z Małgorzatą Chojnacką.

Największym sukcesem Marty jest złoty medal mistrzostw świata (2014) oraz dziesięć srebrnych medali mistrzostw świata - w 2009, 2010, 2011, 2013, 2014 i 2015 roku w wyścigu K-1 i K-2 na 200 metrów, oraz w sztafecie K-1 4x200 m oraz K-1 4x500 m.
W 2012 r. wystąpiła na Igrzyskach Olimpijskich w Londynie, gdzie w finale K-1 na 200 m zajęła 5. miejsce, a z osadą K-4 na 500 m była czwarta.
W 2015 została mistrzynią I Igrzysk Europejskich w Baku. W 2016 roku zdobyła upragniony medal olimpijski - w Rio de Janeiro Marta Walczykiewicz została wicemistrzynią olimpijską. W finale zawodów kajakarskich K1 na 200 m przegrała tylko ze swoją odwieczną rywalką Nowozelandką Lisą Carrington.

W lipcu 2017 roku na mistrzostwach świata w Račicach zajęła piąte miejsce w finale jedynek na 200 metrów razem z Jeleną Anusziną, tracąc do podium 0,022 sekundy. Na początku września podczas mistrzostw Polski powtórnie okazała się najlepsza w jedynce na 200 metrów, tym razem wyprzedzając drugą na mecie Annę Puławską o 0,84 sekundy. Złoto zdobyła także w dwójce na tym samym dystansie razem z Katarzyną Kozakiewicz, zaś srebrny medal wywalczyła w jedynce na 5000 metrów, przegrywając z Beatą Mikołajczyk.

2018
Na mistrzostwach Europy w Belgradzie zdobyła swoje drugie złoto, odnosząc zwycięstwo w zawodach jedynek na 200 metrów. W następnym miesiącu podczas mistrzostw Polski zdobyła złoto w jedynce na dystansie 200 metrów. Wzięła udział również na rozegranych w sierpniu w Montemor-o-Velho mistrzostwach świata, gdzie zajęła czwarte miejsce w jedynce na 200 metrów, tracąc do będącej na trzeciej pozycji Szwedki Linnei Stensils 0,1 sekundy.
2019
Na igrzyskach europejskich w Mińsku zdobyła brązowy medal w jedynce na 200 metrów, przegrywając z Emmą Jørgensen i Danutą Kozák. W sierpniu tego samego roku podczas mistrzostw świata w Segedynie zdobyła swój dziewiąty srebrny medal tych mistrzostw. Tym razem w jedynce na 200 metrów lepsza okazała się tylko Lisa Carrington.

Obecnie reprezentuje barwy Kaliskiego Towarzystwa Wioślarskiego a także jest sportową twarzą miasta Kalisza. Od 2002 roku jest członkiem kadry narodowej i reprezentuje Polskę na wszystkich najważniejszych zawodach. Była dwukrotnie nominowana do Plebiscytu organizowanego przez Przegląd Sportowy na dziesięciu najlepszych sportowców Polski a także co roku znajduje się w dziesiątce najlepszych sportowców Wielkopolski.